東京工科大学　工学部　応用化学科　ブログ

　変数 X の次元が例えば L だったとしましょう。 X^b  の次元は L^b  となってしまいます。b が整数、あるいは簡単な分数ならともかく、実験データによっては b はいろいろな値をとります。 L^b  という次元の物理量は一般には無いと考えて良いでしょう。ですから、X^b  の次元と Y の次元は一致しない。右辺と左辺の次元を一致させるためには a の次元を適正に決める必要があります。

　たとえば Y の次元が M だったとすると a の次元は L^-b M となります。

　うーん、実験をしたときと同じ単位で Y や X を測っていれば良いのですが、違う単位をつかった場合はどうなるのでしょうか。 例えば X が m から cm に、とか、Y の単位が kg から g に、とか。次元 L^-b M の単位の換算とか結構難しいですよね。

　これを簡単にするためには X の基準値として X₀ 、Y の基準値として Y₀ を決めて、

 (Y / Y₀ ) = a (Y / Y₀ )^b

とすれば良いのです。X  と X₀ は同じ単位、Y と Y₀ も同じ単位なので (X / X₀ )、(Y / Y₀ )は無次元（次元なし、単位が「１」）となります。このようにまとめると a や b も無次元となり単位について気にする必要はありません。（ b は指数なのでもともと無次元ですが...。）

　実験式を使うとき、変数の単位の扱いを簡略化するためには変数を無次元にし、その関係として実験式をまとめる、これがコツなのです。　

　さて、実は話はこれでおしまいではありません。さきほど「X の基準値として X₀ 、Y の基準値として Y₀ 」を決める、と書いたのですが、この基準値をどのように決めるべきなのか、という問題が残っています。その点については次回に解説したいと思います。

江頭 靖幸