東京工科大学　工学部　応用化学科　ブログ

　簡単なモデルで考えてみましょう。地球の直径を D 、密度を ρ とすると地球の質量 M は πρD³/6 となります。地表に存在する質量 m の物体に働く重力 F は

F = GMm / r²

ここで G は重力定数。r は地球の半径で D/2 で、これは質量 m の物体と地球の重心間の距離でもあります。r 、M に代わって D、ρを使うと

F = (2/3)πρGD m

となります。

　さて、m の直下に地球の平均密度よりも Δρ だけ密度が大きな直径 d の球形の鉱床があたっと考えてみます。この鉱床による m にかかる重力の増加分を ΔF とすると同様に

ΔF = (2/3)πΔρGd m

です。

FとΔFの比率が鉱床の存在による重力の変化率です。計算すると

ΔF / F = (Δρ/ρ）(d/D)

となりました。鉱物資源による土壌密度の変化はどのくらいでしょうか。まったく知識はありませんが、仮に1%としてみましょう。Δρ/ρ は 0.01 となります。

　地球の直径は 12,742 km だそうです。鉱床の直径を例えば 10 km 程度だと仮定すると d/D は 0.001 程度です。

　両者を掛けると 0.00001。十万分の一の精度、あるいは有効数字5桁の重力の測定ができれば重力による鉱床探索は有効なようです。

江頭 靖幸