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「45°の線に乗る」という表現(江頭教授)

| 投稿者: tut_staff

だから、○○の実測値を横軸、縦軸を計算値でプロットしたとき「45°の線に乗る」かどうかでしょ!

というような議論を以前からやっていたような記憶があるのですが、はて今の人に通じるのでしょうか。

「45℃の線」ってなんですか?

ぐぐれ!

いや、Googleで検索してもでてこないと思います。(「45°」じゃなくて「45℃」ならなおさら。)

 このお話、一つの物理量の予測値と実測値のように、本来等しくなると期待されるもの、が本当に等しくなっているか、を確認するような場合、両者を縦軸Xと横軸Yにプロットしたグラフで

Y=X

の関係が成立しているかを確認するという作業についてです。グラフ上のY=Xを表す直線を指して「45°の線」と呼んでいるのですが、この呼び名は縦軸Xと横軸Yが同じスケールになる場合にだけ当てはまるものなのです。

 昔は、具体的にはパソコンを使ってグラフを書くことが一般的になる以前には、グラフを書くために「グラフ用紙」を買ってきて、そこに印刷された目盛りにしたがってグラフを書いていたものです。一般的な市販のグラフ用紙は縦方向も横方向も同じ間隔の目盛りが入っているので、普通にグラフ用紙を使っている限りY=Xを表す直線の傾きは45°、つまり「45°の線」になるわけです。

1mm_b

 さて、時代が下ってパソコンをつかってグラフを書くことが一般的になりました。よく使われる表計算ソフト(「Excel」「Lotus 1-2-3」とか)では、グラフの縦軸と横軸は独立にスケーリングされてしまいます。

 こうなるとY=Xを表す直線の傾きは45°とは限りません。

 一般的にはグラフの縦軸と横軸が同じ物理量とは限らないのでこの動作は正しいのですが、上記のように縦軸と横軸を同じ物理量にした場合には同じスケールにして欲しいところです。グラフの縦軸と横軸を同じスケールにする、具体的には縦軸の1目盛りと横軸の1目盛りが図上で同じ長さになるように設定する、という設定があれば良いのですが普通はマウスでいじってなんとなく同じくらいのサイズにすることで妥協しています。

だから、○○の実測値を横軸、縦軸を計算値でプロットしたとき「なんとなく45°の線に乗る」かどうかでしょ!

と言うべきなのでしょうか。うーむ。

PS:勢いで「ぐぐれ!」と書いてしまったので本当にぐぐってみると「45度線分析 - Wikipedia」というのがヒットしました。直接的にではありませんが、Y=Xを表すグラフを45°の線と呼ぶことが示されていました。

江頭 靖幸

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