東京工科大学　工学部　応用化学科　ブログ

　ガス管と建物を排気するダクト、両者はともにガスを輸送するためのパイプなのですがガス管は比較的細いのに対してダクトは太いパイプが用いられています。ガスには圧力がかかっているのに対して排気にはそれほどの圧力がかかっていない、だからダクトの方がガスが流れやすい太いパイプが用いられている、というのは容易に想像できることだと思いますが、さてパイプの太さとガスの流れにはどのような関係があるのか、というのが今回のお題です。

　問題を正確に定義しましょう。パイプの長さが同じ、ガス管の両端の圧力差も同じだとしてパイプの太さが変わったときにガスの流量はどの程度変わるのでしょうか。パイプは折れ曲がりがなく直線でそれなりの長さがあるとします。また、圧力差は絶対圧にくらべて比較的小さく、入口から出口までの圧力変化によるガスの膨張は無視できる程度だとしておきましょう。

　まず、パイプの断面積の違いから太い方が流量が大きい、というある種当たり前の違いがあるでしょう。パイプの太さが2倍になれば断面積は4倍になります。断面積だけで考えればパイプが4本に増えたのと同じことですから、単純に考えればパイプの太さが2倍になれば流量は4倍になる、と考えられるでしょう。

　もう少し考えて、パイプの中の流れが制限されるのは壁面が流れを邪魔しているからだ、壁面とガスの間に摩擦が働いているからだ、と考えてみましょう。圧力差によってガスにかかる力はパイプの断面積に比例する一方、摩擦力はパイプの周囲長に比例しているはずですからパイプが太くなるほど摩擦力の影響は相対的に小さくなるはずです。断面積は直径の2乗、周囲長は直径の1乗に比例していますから、その比を考えると直径の2-1＝１乗に比例して流れやすくなるはずです。

　パイプの断面積と摩擦の影響、両方を考えると2+1=3乗に比例、つまりパイプの太さが2倍になると流量は8倍になると考えられるのでしょう。

　実はこの話はもう少し複雑です。まず、流れには「層流状態」と「乱流状態」があります。流れに渦や脈動がない状態は層流、流れが乱れて渦巻いている状態が乱流です。