東京工科大学　工学部　応用化学科　ブログ

　発熱する点は周りに熱を放出しますが、その密度は距離の二乗に反比例する、これは逆二乗則の一つの例なのですが、そのとき熱の流れのポテンシャルである温度は距離の一乗に反比例します。これは前回の記事で紹介した内容でした。

　さて、発熱する点がそうなら、発熱する線ならどうなるのでしょうか。熱量 Q [W] で発熱する...、おっと直線からの発熱だとしたらこう言うべきでしょう、単位長さ当たりの発熱量 q [W/m] で発熱するワイヤー状のものが均一な媒質の中にあったとします。ワイヤーは無限に長く（あるいは、充分に長く）、周囲の温度分布はワイヤーの長手方向には均一だと見なせるものとしましょう。

　発熱するワイヤーの周りに長さ L [m] で半径 r の円筒状の面を考えると、その面（面積は 2πrL を通過する熱量は qL [W] であり、r によらず常に一定なので、

という関係式を得ます。整理すると

発熱する点の場合は逆二乗則だったのですが、直線状の熱源の場合は逆一乗則になるのですね。

　ではポテンシャルである温度 T の分布はどうなるのでしょうか。逆二乗則でのポテンシャルが逆一乗だったのだから、逆一乗則に対応するポテンシャルは「逆0乗」なのでしょうか。

　いえいえ、上記の微分方程式を解くと -ln( r ) に比例していることが示されます。あるいは ln(1/r) でも同じですね。