東京工科大学　工学部　応用化学科　ブログ

　先日の記事（「COP」と言えば、何でしょう？）では冷房機器など、ヒートポンプを応用した製品についての Coefficient of performance つまり「成績係数」について紹介しました。COPとはヒートポンプに供給した電力に対して、どの程度の熱が輸送されるのか、という比率のことでした。
　ヒートポンプは熱を仕事に変換する装置、要するに熱機関の逆課程を行うプロセスです。熱機関の理想効率はカルノー効率と呼ばれますが、これは可逆な熱機関の効率でもあります。熱機関の逆のプロセスであるヒートポンプも、理想的な状態なら可逆であるはず。可逆な熱機関と可逆なヒートポンプは実は入れ替わり可能なものですからヒートポンプの理想効率もまた、カルノー効率で表すことができるはずです。

　例えば冷房用のヒートポンプ、すなわちクーラーの熱効率について考えてみましょう。温度 Ti の室内から Qi の熱を吸い出すヒートポンプ（要するにクーラー）があったとします。このヒートポンプに供給される仕事（電力）を W とすると COP は Qi/W のことです。室外の温度が温度 To だとすると、夏場なので外の方が暑いですから  Ti < To となりますね。

　室外に放出される熱を Qo としましょう。 Qi と Qo は等しい？いえいえ、外から仕事 W が供給されていることを思い出してください。クーラーは室内機と室外機に分かれているので混乱しがちですが、両者を一体と考えてみましょう。クーラー全体に入っている熱は Qi 、出て行く熱は Qo でした。両者の差が仕事 W になります。これはエネルギー保存の法則から当然の結果です。要するに

W = Qo - Qi 

となります。

　カルノー効率の導出を思い出してください。可逆であることからエントロピーが保存しますのから、Qi / Ti = Qo / To が成立します。この関係と先の W の式、そして COP の定義式を使って

COP = Ti / (To - Ti)

という関係を導くことができます。カルノー効率では温度差が分子に来ていますがCOPでは逆になっています。またヒートポンプなので低熱源の温度（ Ti ）が基準となっていますが、基本的には同じ関係を表すのもです。

　さて、この理想のクーラーの性能、すなわちCOPはどの程度になるのでしょうか？