東京工科大学　工学部　応用化学科　ブログ

　ここ最近続けている電気ポットに関する記事、まだまだ続きます！

　ということで、今回のタイトルは……えっ、前回と同じって？いえいえ、よく見てください。前回までは冷える話だったのですが、今回は暖まる話になっていますよ。

　前回までで電気ポットの冷える速度を定式化し

という式を導きました。この式ではT は電気ポットの（中の水の）温度、 T_r は周囲の温度（室温。ここでは 23 ℃ ）、 T₀ は冷却が始まる時の温度（この時、ポット内の水は沸騰しているので 100 ℃ です）。C は電気ポットと水の（見かけの）熱容量、小文字の t は時間です。そしてh は伝熱係数です。電気ポットの取説に書いてあったポットのお湯が沸騰してから90℃、70℃に冷える時間を対数グラフにして h/C = 3.02 × 10^-3  min^-1という数値を得ています。（おっと、SIに準拠すれば h/C = 5.03 × 10^-5 s^-1ですね。）

　さて、取扱説明書にはもう一つのデータとしてお湯を温めるのにかかる時間も書いてありました。室温から沸騰まで33分とのこと。今度は個のデータを使って電気ポットの性質について調べてみましょう。

　まず、電気ポットが冷えるときの定式化を振り返ってみましょう（こちらの記事）。電気ポットから逃げる熱だけを考えると以下の式が成り立ちます。

これに電気による加熱の効果を加えてみましょう。ポットに内蔵されているヒーターの出力をQ_e (単位は W ）とすると

となります。まずは微分方程式を解きましょう。先に加熱が無い場合の解を得ていますから、Q_e を含むこの式を満たす解を一つ（これを特解といいます）見つければよいですね。特解をT†とし、定数と仮定すると左辺の微分は0となり

から

となります。

　初期の温度が周囲と同じ  T_r からスタートして加熱される際の温度変化を求めると

となります。