東京工科大学　工学部　応用化学科　ブログ

　前回の記事では以前に書いた「電気ポットはどのくらいのスピードで冷えるのか？」という記事への追加説明として

「お湯の温度ー室温」と「経過時間」の間には指数関数の関係があると期待できます。

という説明を追加させてもらいました。で、今回は件の記事でこの直後に書いた

指数関数の関係を確認するためには縦軸を対数軸とした片対数プロットをとって、直線になるかを確認すればよい。

という内容についての追加説明です。

　さて、前回の追加説明では電気ポットから逃げる熱がポットと周囲の温度との差に比例すると仮定して電気ポットから逃げる熱と電気ポットの温度変化の関係から

という関係を導きました。この式で T は電気ポットの（中の水の）温度、 T_r は周囲の温度（室温。ここでは 23 ℃ ）、 T₀ は冷却が始まる時の温度（この時、ポット内の水は沸騰しているので 100 ℃ です）。 C は電気ポットと水の（見かけの）熱容量、小文字の t は時間です。 そして h は伝熱係数。さきに「電気ポットから逃げる熱がポットと周囲の温度との差に比例すると仮定」したのですが、その比例定数となります。

　さて、この式をグラフ化するとどうなるでしょうか。 t = 0 で T₀ - T_r = 100 - 23 = 77 となり、右肩下がりで徐々に0に近づく曲線になります。実際のデータ（この場合は電気ポットの取扱説明書にある数値）に基づいてこのグラフを書き、その「右肩下がり」の下がり具合から h/c の値を決めることができる。というのが先の記事の趣旨なのですが、簡単に「下がり具合から h/c の値を決める」と言っても昔、つまり MS-Excel の様な表計算ソフトが、というかコンピューターが利用出来なかった時代には、そのままでは簡単に具体的な数値を決めることはできませんでした。

　そこで利用されていたのが対数軸をもったグラフ用紙です。このケースの場合は縦軸が対数になったグラフ用紙を利用していました。先の記事のグラフは「対数グラフ用紙」こそ用いていませんが、その考え方に沿って縦軸を対数軸にしたものです。（以下に再録します）